周不渡哭笑不得:“不慌,就先从开方作法本源图说起。浣川也来听听?数学没你想的那么艰深。”
浣川刚想开溜,被逮了个正着,在另外两人的注视下坐了回来,认命听天书。
开方作法本源图,原为贾宪所作,是用来做开方运算的算表,后被杨辉引用,成了闻名于世的杨辉三角,本质其实是指数为正整数的二项式展开系数表。
周不渡对照这幅图画,用数字符号列出二项式,说二项式展开定理,证明其可推广到有理指数的情形,换言之,杨辉三角还可以放大扩展。
继而说直角坐标系,将几何与代数结合,得到单位圆面积的方程及相关公式。
再引入微积分来做推导。自然,这门学问是不可能轻易说明白的,诸如拉氏定理、运动与时间的概念,对古人而言还太陌生。但割圆术古已有之,关于极限、无穷小量、曲边图形的面积,多少能谈一谈。
最后,用推广的二项式定理结合微积分,不仅能求得圆周率,而且可以将其精确到小数点后的任意位数。
若再深入,还可以改变积分区间,加快收敛速度。
至于什么是“收敛”?王求的正负开方术损益之法就是二阶收敛的,若是不信,可从几何方面分析证明,类似于切线法,如此如此、这般这般……
周不渡以上所展示的,其实就是牛顿计算圆周率的整个过程。
伦敦大瘟疫期间,二十出头的牛顿在家里研究出了微积分,当时他称之为“流数术”,为整个世界打开了“新世界的大门”。
虽然莱布尼茨也独立发现了更简洁准确的微积分、更好用的符号,但牛顿创立的科学分析方法、他的思想观念与洞见,才是周不渡最想教给王求的。
自然和自然律隐没在黑暗中;上帝说:让牛顿去吧!于是,一切变为光明。
周不渡作为现代人,初见牛爵爷的推导过程时都深感震撼,遑论古人?
但浣川的震撼来得太早了一些。他在看到放大的杨辉三角时就蒙了,正整数的三角之上有负整数的三角,整数三角之间存在分数三角,这……是人能想出来的东西?
他一晃神,便开了小差:周不渡平时到底是有多无聊,成日跟阿越师父腻着,不会就聊这些东西吧?难怪阿越师父都学佛了!回过神来,已经什么都看不懂了。
王求则坚持理解到了二项式定理的推广,再往下,面对微积分,只能摆出一副“我看不懂但大受震撼”的表情。
他“哎唷、哎唷”了好一阵,才说出流利话语:“流数术之奥妙,纵造化神奇亦不能天生成之。细思之下,竟似神人言语!”
“这天地最不可理解之处,不就在于,它竟然可以被人理解?”周不渡说完了严肃的学问,总算有了些逸致闲情,捧一盏茶,轻啜慢饮,“包含了流数之术的数学,作为人认识万物最重要的形式工具,说是神的语言亦未有夸张。”
“何为……形式工具?”王求不解。
涉及到数理哲学的概念,无法用三言两语准确说明。
但经历了前世今生,换了世界、变了身份,周不渡确知,宇宙间唯一不变的就是数学,其作为纯粹的形式与数理,不依赖于感性直观的经验而存在。
可惜,他不能把真实经历告诉别人,至少不是现在,于是就只能编成故事,寓言于事,仔仔细细掰开来说。
好在王求悟性极高,闻言会意,只觉周不渡在万古长夜之中带来了一束亮光。
有那么一个瞬间,他甚至看见“大道”就在身旁,于黑暗的浓雾里翻涌,时隐时现、忽明忽暗,尽管此刻抓握不住,但“道”就在那里,人力可及。
·
“咳、咳咳。”浣川朝周不渡摊摊手,意思很显然:不得了了!你这番数术推演做下来,怎么倒好像是替崇福宗传了教?
还好,周不渡拎得清,话锋一转:“但是,先生应该不相信真有那什么夷数天尊、弥诗诃、三一真风吧?”
王求用力摇头:“敬鬼神而远之。一时恍惚,词不达意,见笑了。”
浣川:“老爷子算过不曾?你自己就是神仙下凡来的。”
王求哂笑道:“算出来,又如何?我此生是没有仙缘的,于人道,命格乃伤官配印,本是才智非凡、大富大贵,然而大运走的是印星死绝之地。”
周不渡:“印星死绝?”
“印星死绝,寿艰难延。”浣川蹙眉,掐指一算,知王求所言非虚,“可你今岁六十有五,已是高龄。”
王求:“此间有一变数,但……我算不清了,没那心力。我原就无意修真,唯愿以数求真。今日幸得小先生点拨,不枉来这人间走一遭啦!扫兴的事便不提了,耽搁好半天,你们来找我是为了什么?”