今天巴黎有雨(20)

当时在欧亚大陆东西尽头的两个陌生人,四年之后坐在了同一张桌子上吃饭聊天。

如果命运是条琴弦,那它刚刚在梁姿的心里轻轻地,颤了一下。

“梁老师,想什么呢?”

梁姿回过神,发现清泽正双眼含笑地盯着她看。

“没想什么,”梁姿说道,“清博士能不能给我讲讲你的研究?我有点好奇。”

清泽逗她,“梁老师不用跟我客气,不想听的话咱也不勉强。”

梁姿望着他,眼睛里也浮上了浅浅的笑意。

“真的想听。”她慢慢说道。

清泽的视线在她的眸子里停了好几秒。

“那行吧。”

他从背包里拿出纸和笔,“我做的东西比较抽象,给梁老师一边说一边画吧。”

说完,他站起来,连椅子带包一起搬到了梁姿身边,坐下了。

“我是做代数拓扑这个方向的。”

清泽侧过脸瞧着梁姿。

梁姿看懂了他的眼神,“没听过。”

“那我就不给梁老师说中文翻译了,英语可能更好懂。”

“看来你也是专有名词翻译的受害者。”

清泽笑了一声,开始说:“数学里有个分支叫topology,可以看成是和几何代数平行的领域,当然也有交叉。凭梁老师的直觉和知识储备,你觉得这个topology是研究什么的?”

梁姿瞎猜:“topos?地方?”

她把他白天的玩笑还给他,眼里有几分得意——“是研究地理吗?”

清泽听了,整个人靠在椅子上,笑得胸膛都在震。

不同于之前的揶揄调笑,这是梁姿第一次看见他笑得这么开心,嘴角扬起,牙齿洁白整齐,眼里的笑意多得要溢出来。

一米八八的人,怎么笑起来跟小孩一样。

他看着她,“梁老师,你真是一点儿也不吃亏。”

梁姿轻哼一声,那当然了。

“继续。”

清泽收敛了笑声,接着说:“确实是研究地方,但不是具体的地方,是数学里的抽象空间,也就是topological spaces, 不严谨地举例,比如点、线、面、体,还有它们在代数上的表达,也就是集合,这些都算。topological spaces不止局限于三维,我们也研究高维的空间,还有空间之间的关系,就是mapping。那代数就可以提供一些方法论,让我们从代数的角度找到一些不变量,从而理解一些复杂的空间。”

他停下来问梁姿,“这一段我给梁老师讲清楚了吗?”

梁姿点头。

清泽看着她鬓角的碎发,“梁老师头发这么多,能不能借我一根?”

梁姿在头发上划了两次才划下一根,递给他。

“谢谢。”

清泽手掌朝上,手指微蜷,用掌心把头发接了过来。

头发在他手里似乎比在梁姿头上长很多,发质偏硬,带着自然的弧度,在昏暗的餐厅烛光里看不清具体的颜色。

清泽用长指捻着,梁姿的发丝在他的指尖不断变换着形状。

“但是像这个空间,它一直在变,拓扑学家研究起来会觉得很麻烦,所以就想要找到其中不变的本质,而不去考虑具体的变换的外在形状。简单来说,topology的目标就是确定两个空间是不是存在homeomorphism。”

他看着她,眼睑轻垂,循循善诱,嗓音低沉,“那梁老师再从词源上分析分析,homeomorphism又是什么?”

梁姿对上清泽的眼睛。

她不知道homeomorphism是什么,她知道的是,还好高中的时候坐在她旁边的不是清泽,不然她高考数学肯定考不了一百三。

梁姿敛了敛心神,回答:“相同的form?”

清泽:“那得看梁老师怎么理解‘form’了。”

“就是指具体形状吧,”梁姿觉得这么说有些跳跃,但还是说了出来,“可是你刚才说到了不变的本质,感觉有点儿形而上学,又很像柏拉图的那个 ‘form’。”

“嗯,两种意思都有,但是比柏拉图更抽象。homeomorphism指的就是两个空间在本质上是一模一样的,抽象出来的那个形状也是一样的,中文叫‘同胚’,我举个例子。”

清泽扫了一眼面前的餐桌。

“就比如这个披萨,如果用这个披萨的面胚做成披萨饺子,它们俩虽然从外表上看长得不一样,但是在拓扑学里就认为它们是同胚的,因为它们都可以变换成一团面胚,也就是球形。”

梁姿:“例子好像很恰当。”

清泽却说:“不太恰当,我举个经典的例子。”

清泽在纸上画了个甜甜圈,在它左边画了个既像甜甜圈又像咖啡杯的东西,然后在这个东西的左边画了个咖啡杯,最后在甜甜圈和咖啡杯之间画了个双箭头。

“大概就是这样,梁老师应该能看懂。一个甜甜圈和一个带环的咖啡杯,topologically我们认为这俩是完全一样的,依据是,它们俩都有一个洞,可以双向变换为对方。不严谨地说,所有的物体都可以变化成闭合曲面,差别只是洞的个数不同,如果洞的个数相同,我们就认为它们俩是同胚的。

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